توضیحات :

‏

‏* این برنامه به درد چه کسایی میخوره؟

درس سازه‌های بتن مسلح از مهمترین دروس مهندسی عمران به شمار میاد. در واقع این درس از جمله مهمترین دروس کاربردی در حرفه مهندسی عمران، چه در ‏طراحی و چه در اجرا هست. توی امور محاسباتی امکان نداره با آنالیز تیر سر و کار نداشته باشی. این برنامه علاوه بر اینکه برای امتحانات مقطع کارشناسی و ‏کارشناسی ارشد در درس سازه های بتن مسلح مناسب است، بسیاری از فارغ التحصیلان مهندسی عمران در امتحانات نظارت و محاسبات و اجرای نظام مهندسی ‏‏(ورود به حرفه‌ مهندسان) از اون بهره میبرن و استفاده میکنن. این برنامه برای ماشین حساب‌های سری کلاسپد (‏ClassPad‏) نوشته شده است.‏

‏* این برنامه چه کارایی میتونه بکنه؟

برنامه قادر به آنالیز تیر بتن آرمه مسلح بدون فولاد فشاری در وضعیت الاستوپلاستیک میباشد و محاسبات مربوط به یافتن تار خنثی در تیر، ممان اینرسی مقطع تبدیل ‏یافته، تنش فشاری در دورترین تار فشاری، تنش کششی در میلگردهای کششی و محاسبه بیشترین لنگری که تیر همچنان در حالت الاستوپلاستیک باقی میماند را انجام ‏میدهد.‏

‏* این برنامه ویژگی خاصی هم داره؟

این برنامه بر اساس آیین نامه مبحث نهم مقررات ملی ایران نوشته شده و علاوه بر اینکه فرمول محاسبه هر قسمت رو نمایش میده، امکان محاسبه هر بخش را به طور ‏جداگانه فراهم میکنه و به کاربر این اجازه رو میده که فقط به اون بخشی از محاسبات بپردازه که سوال ازش خواسته و در محاسبات بعدی هم، پارامترهای دریافت ‏شده رو دیگه از کاربر نمیگیره تا از اتلاف وقت کاربر جلوگیری کنه. تقریبا همه فارغ التحصیلان رشته مهندسی عمران برای گرفتن پروانه اشتغالشون مجبورن آزمون ‏نظام مهندسی رو بگذرونن و خیلیا هم برای ارتقا پایشون مجبورن چند بار دیگه امتحان بدن و توی همه این امتحانا، چه نظارت و چه محاسبات و حتی آزمون اجرا ‏بحث سازه‌های بتنی هست و بحث آنالیز تیر از قسمتهای مهم مبحث 9 و سازه های بتنی به شمار میره. ضمن اینکه توی کار محاسبات حتما با این موارد مواجه میشی. بنا ‏بر این یکی از برنامه های پر کاربرد رشته مهندسی عمران به حساب میاد.‏

‏* دیگه؟

این برنامه کنترلهای لازم رو هم بعد از محاسبات هر بخش در نظر میگیره تا اگر فرض وضعیت الاستو پلاستیک برقرار نبود، کاربر رو مطلع کنه که به وضعیت مربوطه ‏مراجعه کنه.‏ این برنامه در ماشین حساب با عنوان ‏ElasPlaB‏ نامگذاری شده. ‏Elas‏ که مخفف الاستیک هستش، ‏Pla‏ که مخفف پلاستیکه، ‏B‏ هم مربوط میشه به بی فولاد ‏فشاری.‏

 

مثال: تیری با مشخصات زیر تحت لنگر ‏خمشی ‏‎90 kN.m‏ قرار دارد. وضعیت ‏تنشها در تیر را مشخص نمایید.‏

‏

 b=300 mm; h=500 mm
d=450 mm; As=4Φ30
fc=20 MPa; fy=300 MPa; ‎Es=2×10⁵ MPa

 

در آموزش تیر الاستیک همین تیر رو با لنگر 30 ‏کیلو نیوتن متر آنالیز کردیم که دیدیم با اون ‏شرایط رفتار تیر ارتجاعی بود و لنگر ترک ‏خوردگی هم تقریبا 47 کیلو نیوتن بر متر در ‏اومد. لنگری که الان به تیر وارد شده بیشتر از ‏لنگر ترک خوردگیه، پس یا تیر در حالت ‏الاستو پلاستیکه یا در حالت پلاستیکه. فرض ‏میکنیم با این لنگر، تیر رفتار الاستوپلاستیک ‏داشته باشه و میتونیم از روابط مقاومت مصالح ‏برای محاسبه تنشها استفاده کنیم.‏
اول باید مقطع معادل رو در بیاریم تا بتونیم محل ‏تار خنثی رو بدست بیاریم. با ترک خوردن بتن ‏در ناحیه کششی از ظرفیت اون صرف نظر میشه ‏و باید مقطع تبدیل یافته رو مثل شکل زیر در نظر ‏بگیریم.‏

با حل این معادله دو مقدار برای ‏x‏ بدست که ‏باید مقدار معقول رو در نظر بگیریم.‏

برنامه همون اول بهت یه هشدار میده که برای ‏اینکه مطمئن بشی تیرت توی ناحیه الاستیک ‏نیست اول برو لنگر وارد به تیرت رو با لنگر ‏ترک خوردگی تیر مقایسه کن، اگه لنگرت ‏بزرگتر بود یعنی تیرت ترک خورده و یا در ‏حالت الاستو پلاستیکی و یا در حالت پلاستیک.‏
‏1-‏
‎ ‎
برنامه در اولین صفحه کلیه محاسباتی رو که میتونه ‏انجام بده بهت نشون میده. در این صفحه با ‏انتخاب شماره مورد نظر به همون بخش مراجعه ‏میشه. مثلا اگه سوال فقط ازت مقدار کشش ‏فولاد رو میخواد همینجا عدد 4 رو میدی و فقط ‏میری قسمت 4 رو انجام میدی. پارامترهایی که ‏در هر مرحله وارد میکنی در برنامه ذخیره میشه ‏و در مراحل بعدی دیگه ازت اون پارامترها رو ‏نمیگیره تا وقتت بیخودی تلف نشه.‏
اینجا ما میخوایم تار خنثی رو پیدا کنیم برای ‏همین گزینه 1 رو انتخاب کردیم.‏

‏2-‏

فرمول محاسبه اون پایین بهت داده شده و برنامه ‏به ترتیب پارامترهای فرمول رو ازت میگیره.‏

‏3-‏

ما مقدار ‏n‏ رو توی آموزش تیر الاستیک بدست ‏آوردیم. اگه میخوای از نحوه محاسبه ‏n‏ با خبر ‏بشی به اون آموزش مراجعه کن، اینجا برای کم ‏کردن حجم آموزش دیگه وارد محاسبات ‏مربوطه نمیشیم و مقدارش رو وارد میکنیم. اگه ‏خواستیم برنامه برامون حسابش کنه عدد 1- رو ‏وارد میکردیم. ضمنا توی این مثال ‏n‏ رو هم رند ‏میکنیم.‏

‏4-‏

ما مقدار ‏As‏ رو توی آموزش تیر الاستیک ‏بدست آوردیم. اگه میخوای از نحوه محاسبه ‏As‏ با خبر بشی به اون آموزش مراجعه کن، ‏اینجا برای کم کردن حجم آموزش دیگه وارد ‏محاسبات مربوطه نمیشیم و مقدارش رو وارد ‏میکنیم. اگه خواستیم برنامه برامون حسابش کنه ‏عدد 1- رو وارد میکردیم. ضمنا توی این مثال ‏As‏ رو هم رند میکنیم.‏

‏5-‏

فاصله میلگردهای کششی تا دورترین تار ‏فشاری رو به برنامه میدی.‏

‏6-‏

برنامه برات موقعیت تار خنثی نسبت به دورترین ‏تار فشاری رو محاسبه میکنه و بهت میده. ‏همونطور که گفتیم چون معادله درجه 2 هست ‏‏2 مقدار برای ‏x‏ بدست میاد که مسلما عدد ‏منفی نمیتونه جواب ما باشه. پس مقدار 204 ‏میلیمتر رو در نظر میگیریم.‏

‏7-‏

اینجا برنامه ازت میپرسه آیا میخوای بازم با همین ‏اطلاعات سایر محاسبات رو انجام بدی یا نه. ‏اگه مثل این مثال باید محاسبات دیگه ای هم ‏انجام بدی، عدد 1 رو وارد میکنی و اگه کارت ‏تموم شده بود عدد صفر رو وارد میکنی.‏

‏8-‏

در اینجا میخوایم ممان اینرسی رو حساب کنیم. ‏پس گزینه 2 رو انتخاب میکنیم.‏

‏9-‏

مقدار معقول ‏x‏ رو که در مرحله قبل حساب ‏کردیم به برنامه میدیم.‏

‏10-‏

اگه توی فرمولش دقت کنی میبینی قبلا بقیه ‏پارامترها رو وارد کردی، پس برنامه بدون ‏تلف کردن وقتت برای وارد کردن مجدد ‏داده ها، فورا جواب نهایی رو بهت میده، اما ‏اگه قبلا گزینه 1 یا سایر گزینه ها رو انتخاب ‏نکرده بودی و مسقیما گزینه 2 رو انتخاب ‏کرده بودی، تمام پارامترها رو ازت میگرفت. ‏

‏11-‏

اینجا باز برنامه ازت میپرسه آیا میخوای بازم با ‏همین اطلاعات سایر محاسبات رو انجام بدی یا ‏نه. که باز عدد 1 رو وارد میکنی.‏

 

 

‏12-‏

ایندفعه میخوایم تنش فشاری در دورترین تار ‏فشاری تیر رو محاسبه کنیم. پس گزینه 3 رو ‏انتخاب میکنیم.‏

‏13-‏

لنگر وارده به تیر رو میدی. مثل همیشه به ‏واحدش هم دقت کن.‏

‏14-‏

مقاومت فشاری مشخصه بتن رو به برنامه میدی.‏

‏15-‏

برنامه ضمن اینکه برات تنش فشاری بتن رو ‏حساب میکنه، مقدار ‏fc/2‎‏ رو هم حساب میکنه ‏و بهت پیغام میده که اگه تنش فشاریت کمتر از ‏fc/2‎‏ باشه یعنی تنش در ناحیه فشاریت با کرنش ‏متناسبه و میشه تغییرات تنش در ارتفاع تیر رو به ‏صورت خطی در نظر گرفت. یعنی:‏

که میبینیم برقراره یعنی فرض الاستو پلاستیک ‏بودنمون بر قراره.‏

‏16-‏

اینجا باز برنامه ازت میپرسه آیا میخوای بازم با ‏همین اطلاعات سایر محاسبات رو انجام بدی یا ‏نه. که باز عدد 1 رو وارد میکنی.‏

‏17-‏

ایندفعه میخوایم تنش کششی میلگردهای تیر ‏بتنی رو محاسبه کنیم.‏

‏18-‏

اون پایین برات مقدار تنش کششی فولاد رو ‏برات حساب کرده و بهت پیغام میده که اگه ‏تنشت کمتر از تنش تسلیم فولاد باشه، یعنی ‏فولادت جاری نشده. خیلی بعیده فولاد جاری ‏بشه!‏

‏19-‏

اینجا باز برنامه ازت میپرسه آیا میخوای بازم با ‏همین اطلاعات سایر محاسبات رو انجام بدی یا ‏نه. که باز عدد 1 رو وارد میکنی.‏

‏20-‏

ایندفعه میخوایم ببینیم تا چه لنگری رفتار ‏بتن و فولاد به صورت خطی باقی میمونه و ‏میتونیم هنوز از روابط مقاومت مصالح ‏استفاده کنیم (یعنی هنوز توی وضعیت ‏الاستوپلاستیک هستیم).‏

‏21-‏

فرمول رو که اون پایین میبینیم. مقاومت ‏مشخصه فولاد رو هم وارد میکنیم.‏

‏22-‏

برنامه میاد هر دو مقدار نشون داده شده در ‏فرمول رو برات حساب میکنه و کمترینش رو به ‏عنوان لنگر نهایی که میتونه به تیر وارد بشه و ‏هنوز رفتار بتن و فولاد به صورت خطی باقی ‏میمونه رو برات با عنوان ‏Mep‏ مشخص ‏میکنه.‏
دیگه کارت با برنامه تموم شده و خلاص! اما ‏اگه احیانا خواستی دوباره مقادیر محاسبه شده ‏ببینی میتونی بازم 1 رو بزنی و گزینه مورد نظرت ‏رو وارد کنی و بدون اتلاف وقت جواب مورد ‏نظرت رو ببینی.‏

 

موفق باشی

 

سوال آزمون نظام مهندسی – رشته ‏عمران – محاسبات – پایه 3 سال 1380: ‏در تیری با مقطع مربع مستطیل به ابعاد ‏زیر، در بارگذاری در شرایط بهره ‏برداری، در زیر لنگر خمشی ‏M1=10t.m‏ ارتفاع خط خنثی از ‏دورترین تار بتن فشاری ‏‎20.3 cm‎‏ ‏است. بگویید اگر این لنگر به ‏M2=15t.m‏ افزایش پیدا کند، ارتفاع ‏خط خنثی به کدامیک از مقادیر زیر ‏تغییر خواهد یافت؟

b=40 cm; h=60 cm
As=5Φ25; fc=200 kg/cm²‎
fy=4000 kg/cm²‎

‏1.‏ ‎30.5‎
‏2.‏ ‎25.2‎
‏3.‏ ‎20.3‎
‏4.‏ ‎13.5‎

 

پاسخ سوال آزمون نظام مهندسی – رشته ‏عمران – محاسبات – پایه 3 سال 1380: تعیین موقعیت تار خنثی در حالت الاستوپلاستیک با استفاده از برنامه ماشین حساب

چون گفته شرایط بهره برداریه احتمالا در حالت ‏الاستو پلاستیکیم. از طرفی چون خودش ‏موقعیت تار خنثی با لنگر 10 رو گفته و از روی ‏مشخصات مقطع میشه تشخیص داد که تار خنثی ‏کمتر از نصف ارتفاع تیره، پس در ناحیه ‏الاستیک نیستیم. ‏
حالا اگه بیایم ببینیم لنگرمون کمتر از ماکزیمم ‏لنگر الاستو پلاستیک باشه یعنی توی این ناحیه ‏هستیم.‏

‏1-‏

در صفحه اول به فرمول محاسبهMep ‎‏  نگاه ‏میکنیم میبینیم چه پارامترهایی رو باید داشته ‏باشیم تا بتونیم حسابش کنیم. میبینیم قبل اینکه ‏لنگر محاسبه بشه باید ‏S‏ که همون ‏I/c‏ هست رو ‏داشته باشیم. ‏x‏ رو هم که خود مسئله داده.‏
پس گزینه 2 رو انتخاب میکنیم.‏

‏2-‏

‏3-‏

‏4-‏

به برنامه میگیم برامون ‏n‏ رو حساب کنه.‏

‏5-‏

‏6-‏

میگیم مدول الاستیسیته بتنمون رو هم برامون ‏حساب کنه.‏

در ویرایش سال 1392 آیین نامه مبحث نهم ‏مقررات ملی ساختمان ایران، فرمول زیر برای ‏محاسبه مدول الاستیتسیته بتن ارائه شده.‏

که وابسته به مقاومت فشاری مشخصه بتن و ‏وزن مخصوص بتن هستش. در ویرایشهای قدیم ‏مبحث 9 فرمول ‏‎5000√fc‏ برای محاسبه مدول ‏الاستیسیته بتن با وزن مخصوص 23 تا 25 ‏کیلونیوتن بر متر مکعب در نظر گرفته میشد که ‏در برنامه با ویرایش قدیم از این فرمول برای ‏محاسبه ‏Ec‏ و در ویرایش سال 92 برنامه از ‏فرمول مربوط به آیین نامه سال 1392 استفاده ‏شده. ‏

 برنامه علاوه بر اینکه فرمول محاسبه ‏Ec‏ رو اون ‏پایین بهت میده، ازت وزن مخصوص بتن رو هم ‏میگیره. اگه مثل این مثال داشتیش که وارد ‏میکنی، اگه نه باید از استادت بپرسی یا اینکه به ‏طور تقریبی همون 23 یا 24 کیلو نیوتن بر متر ‏مکعب که متداول ساختمانهای بتن آرمه هستش ‏رو وارد کنی. ضمنا برنامه هوشمنده، اگه وزن ‏مخصوصی غیر از بازه 15 تا 25 رو به برنامه ‏بدی، خود برنامه بهت هشدار میده که نمیتونی ‏از این فرمول استفاده کنی و برت میگردونه به ‏محل دریافت ‏Ec‏ که خودت باید یا از استادت ‏بگیری یا از سایر فرمولهای آیین نامه های ‏مختلف بدستش بیاری و وارد برنامه کنی.‏

‏7-‏

‏8-‏

برنامه برات مدول الاستیسیته بتنت رو برات ‏حساب میکنه و بهت میده.‏

برای ورژن سال 92 اون پایین برات مقدار مدول ‏الاستیسیته رو نوشته.‏

‏9-‏

اینم از ‏n‏.‏

برای ورژن سال 92:

‏10-‏

میگیم برامون مساحت آرماتورها رو هم حساب ‏کنه.‏

‏11-‏

‏12-‏

‏13-‏

اینم از مساحت فولادهای کششی.‏

‏14-‏

فرض میکنیم 5 سانت کاور داشته باشیم.‏

‏15-‏

اینم از ممان اینرسیمون.‏

‏16-‏

‏17-‏

‏18-‏

‏19-‏

خوب ما متوجه شدیم که تا لنگر ‏‎18.5 t.m‎‏ ‏هنوز توی ناحیه الاستو پلاستیک هستیم. میایم ‏لنگر دوم رو نگاه میکنیم میبینیم کمتر از این ‏مقداره پس محل تار خنثی تغییری نمیکنه و ‏میشه گزینه 3.‏
‏ اگه بیشتر بود یعنی رفته بودیم توی ناحیه ‏پلاستیک و از برنامه مربوطه میرفتیم تار خنثی رو ‏حساب میکردیم.‏

 

موفق باشی