برنامه های درس مکانیک خاک و پی
برنامه های درس مکانیک خاک و پی شامل موارد زیر است:
مکانیک خاک و پی
محاسبه پارامترهای مقاومتی خاک
تنش درجا خاک
بررسی شرایط خاک در بارگذاری خطی
بررسی شرایط خاک در حالت کرنش مسطح
محاسبه تبدیلات تانسور تنش
رسم دایره موهر
فشار جانبی دیوار حائلﺗﻮزﻳﻊ ﺗﻨﺶ در ﺧﺎك در اﺛﺮ ﺳﺮﺑﺎر
در این مطلب
- ﺗﻮزﻳﻊ ﺗﻨﺶ در ﺧﺎك در اﺛﺮ ﺳﺮﺑﺎر
- ﺑﺎر ﻧﻘﻄﻪ اي (ﺑﺎر ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ)
- ﺳﻄﻮح ﺑﺎرﮔﺬاري ﺷﺪه ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺑﺮﻫﻤﻨﻬﻲ ﺑﺎرﻫﺎي ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ
- ﺗﻨﺶ ﺑﻪ ﻋﻠﺖ ﺑﺎر ﻧﻮاري (ﻋﺮض ﻣﺤﺪود و ﻃﻮل ﻧﺎﻣﺤﺪود)
- ﻛﺎرﺑﺮدﻫﺎي ﺣﺒﺎب ﺗﻨﺶ:
- ﺗﻨﺶ در زﻳﺮ ﺳﻄﺢ ﺑﺎرﮔﺬاری داﻳﺮه اي ﺑﺎ ﺷﺪت ﻳﻜﻨﻮاﺧﺖ
- ﻧﻤﻮدارﻫﺎي ﺗﺎﺛﻴﺮ ﻧﻴﻮﻣﺎرك
- ﺳﻄﺢ ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻲ اﻧﻌﻄﺎف ﭘﺬﻳﺮ ﺑﺎ ﺑﺎرﮔﺬاري ﻳﻜﻨﻮاﺧﺖ
- ﺑﺎر ﻧﻮاري ﺑﺎ ﻃﻮل ﺑﻴﻨﻬﺎﻳﺖ ﺑﺎ ﺑﺎرﮔﺬاري ﺧﻄﻲ
- ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺗﻮزﻳﻊ ﺗﻨﺶ در ﺧﺎك ﺑﻪ روش ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ
- همه صفحات
ﻣﻘﺪﻣﻪ
ﻫﻤﺎﻧﻄﻮر ﻛﻪ در ﻣﻘﺪﻣﻪ ﻓﺼﻞ اول ﮔﻔﺘﻪ ﺷﺪ، ﻳﻜﻲ از ﻣﻬﻤﺘﺮﻳﻦ دﺳﺘﺎوردﻫﺎي دوره ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ ﺧﺎك ﻛﻼﺳﻴﻚ ﭼﺎپ ﻣﻘﺎﻟﻪ اي ﺗﻮﺳﻂ ژوﺳﻒ واﻟﻨﺘﻴﻦ ﺑﻮزﻳﻨﺴﻚ (Joseph Valentin Boussinesq) در ﺳﺎل 1885 ﺑﻮد. ﺑﻮزﻳﻨﺴﻚ در اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﻣﻌﺮوف ﻧﻈﺮﻳﻪ ﺗﻮزﻳﻊ ﺗﻨﺶ در زﻳﺮ ﻳﻚ ﺳﻄﺢ ﺑﺎرﮔﺬاري ﺷﺪه در ﻳﻚ ﻣﺤﻴﻂ ﻫﻤﮕﻦ، ﻧﻴﻤﻪ ﺑﻴﻨﻬﺎﻳﺖ ارﺗﺠﺎﻋﻲ و ﻫﻤﺴﺎﻧﮕﺮد را ﻣﻮرد ﺑﺤﺚ ﻗﺮار داد. در ﺗﺤﻠﻴﻞ وي ﻧﻴﺮوﻫﺎي ﺣﺠﻤﻲ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻧﺸﺪه و ﻣﻴﺪان ﺗﻨﺶ ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه ﺗﻨﻬﺎ ﺗﻮﺻﻴﻒ ﻛﻨﻨﺪه اﺛﺮ ﺑﺎر ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ ﺧﺎرﺟﻲ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ. ﻣﻴﺪان ﺗﻨﺶ ﺣﺎﺻﻞ از ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻫﺎي ﺑﻮزﻳﻨﺴﻚ ﺳﻪ ﺷﺮط ﺗﻌﺎدل، ﺳﺎزﮔﺎري و ﺷﺮاﻳﻂ ﺗﻨﺶ ﻣﺮزي را ارﺿﺎ ﻣﻲ ﻧﻤﺎﻳﺪ. ﮔﺮﭼﻪ رواﺑﻂ ﺑﻮزﻳﻨﺴﻚ ﻣﺴﺘﻘﻞ از ﻣﺪول ارﺗﺠﺎﻋﻲ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﻨﺪ، ﻣﻘﺪار آن ﻫﺎ ﺑﺴﺘﮕﻲ ﺑﻪ ﻧﺴﺒﺖ ﭘﻮاﺳﻮن دارد.
ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻫﺎي ﺑﻮزﻳﻨﺴﻚ ﺑﺮ ﻣﺒﻨﺎي ﻓﺮﺿﻴﺎت زﻳﺮ ﻗﺮار دارد:
1. ﺧﺎك ﺑﺪون وزن اﺳﺖ
2. ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺣﺠﻢ ﺧﺎك ﻗﺎﺑﻞ اﻏﻤﺎض اﺳﺖ
3. ﻗﺒﻞ از اﻋﻤﺎل ﺳﺮﺑﺎر، ﺧﺎك ﺗﺤﺖ ﺗﻨﺶ دﻳﮕﺮي ﻗﺮار ﻧﺪاﺷﺘﻪ اﺳﺖ
4. ﺧﺎك اﻻﺳﺘﻴﻚ، ﻫﻤﮕﻦ، ﻧﻴﻤﻪ ﺑﻴﻨﻬﺎﻳﺖ و اﻳﺰوﺗﺮوﭘﻴﻚ ﺑﻮده و ﺗﺎﺑﻊ ﻗﺎﻧﻮن ﻫﻮك ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ
5. ﺗﻮزﻳﻊ ﺗﻨﺶ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻣﺤﻮر ﻗﺎﺋﻢ ﺗﻘﺎرن دارد
6. ﺗﻨﺶ ﻣﻤﺘﺪ و ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ اﺳﺖ
7. ﺳﻄﺢ ﺧﺎك اﻓﻘﻲ اﺳﺖ
ﺑﻴﺶ از 130 ﺳﺎل از اراﺋﻪ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﺗﻮﺳﻂ ﺑﻮزﻳﻨﺴﻚ ﻣﻲ ﮔﺬرد وﻟﻲ رواﺑﻂ اراﺋﻪ ﺷﺪه ﺗﻮﺳﻂ وي ﻛﻤﺎﻛﺎن ﻛﺎرﺑﺮد زﻳﺎدي در ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ ﺧﺎك و ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﭘﻲ دارد. در اﻳﻦ ﻓﺼﻞ ﻗﺼﺪ دارﻳﻢ ﺑﺎ ﻧﻈﺮﻳﻪ ﺑﻮزﻳﻨﺴﻚ و رواﺑﻂ اراﺋﻪ ﺷﺪه ﺗﻮﺳﻂ وي و دﻳﮕﺮ ﻣﺤﻘﻘﺎﻧﻲ ﻛﻪ ﺑﻌﺪﻫﺎ ﺑﺮﻣﺒﻨﺎي ﻛﺎرﻫﺎي ﺑﻮزﻳﻨﺴﻚ رواﺑﻂ ﻣﺘﻌﺪدي اراﺋﻪ ﻧﻤﻮدﻧﺪ را ﺑﺮرﺳﻲ ﻧﻤﺎﻳﻴﻢ. ﺗﻮﺟﻪ ﺷﻮد ﻛﻪ رواﺑﻂ اراﺋﻪ ﺷﺪه ﺗﻮﺳﻂ ﺑﻮزﻳﻨﺴﻚ ﺗﻤﺎم ﻣﻮﻟﻔﻪ ﻫﺎي ﺗﻨﺶ (ﻗﺎﺋﻢ و ﺑﺮﺷﻲ) را ﺷﺎﻣﻞ ﻣﻲ ﺷﻮد وﻟﻲ ﻣﺎ در اﻳﻦ ﻓﺼﻞ ﺗﻨﻬﺎ ﻣﻮﻟﻔﻪ ﻗﺎﺋﻢ ﺗﻨﺶ در اﺛﺮ ﺳﺮﺑﺎرﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻒ (ﻛﻪ در اﻳﻦ ﻓﺼﻞ ﺑﻪ آن اﺿﺎﻓﻪ ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ ﻣﻲ ﮔﻮﻳﻴﻢ) را ﺑﺮرﺳﻲ ﺧﻮاﻫﻴﻢ ﻧﻤﻮد. اﻳﻦ ﻣﻮﻟﻔﻪ ﻫﺎي ﺗﻨﺶ را ﻣﻲ ﺗﻮان در ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻣﺨﺘﺼﺎت ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺑﻴﺎن ﻧﻤﻮد. وﻟﻲ ﻣﺎ در اﻳﻨﺠﺎ ﻓﻘﻂ ﻣﺨﺘﺼﺎت اﺳﺘﻮاﻧﻪ اي ()z, r را ﺑﺮرﺳﻲ ﻣﻲ ﻧﻤﺎﻳﻴﻢ.
ﺑﺎر ﻧﻘﻄﻪ اي (ﺑﺎر ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ)
در ﺷﻜﻞ 6-1 ﻣﻮﻟﻔﻪ ﻫﺎي اﻓﺰاﻳﺶ ﺗﻨﺶ در ﻧﻘﻄﻪ A در اﺛﺮ ﺑﺎر ﻧﻘﻄﻪ اي ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ. راﺑﻄﻪ ﺗﺤﻠﻴﻠﻲ ﺑﻮزﻳﻨﺴﻚ ﺑﺮاي ﺗﺨﻤﻴﻦ اﻓﺰاﻳﺶ ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ در اﺛﺮ اﻋﻤﺎل ﺑﺎر ﻧﻘﻄﻪ اي P ﻛﻪ در ﺳﻄﺢ ﻳﻚ ﻣﺤﻴﻂ ﻧﻴﻤﻪ ﺑﻲ ﻧﻬﺎﻳﺖ اﻋﻤﺎل ﻣﻲ ﮔﺮدد در ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻣﺨﺘﺼﺎت اﺳﺘﻮاﻧﻪ اي ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ:
ﻫﻤﺎﻧﻄﻮر ﻛﻪ در ﺷﻜﻞ 6-1 ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ، r در راﺑﻄﻪ ﻓﻮق ﻓﺎﺻﻠﻪ ﺷﻌﺎﻋﻲ ﻧﻘﻄﻪ اﻋﻤﺎل ﺑﺎر ﺗﺎ ﻧﻘﻄﻪ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺗﻨﺶ ﺑﻮده و ﺑﻪ ﺻﻮرت زیر ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲ ﺷﻮد.
z ﻧﻴﺰ ﻋﻤﻖ ﻧﻘﻄﻪ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ اﺳﺖ.
ﺷﻜﻞ 6-1 ﻣﻮﻟﻔﻪ ﻫﺎي در اﺛﺮ اﻋﻤﺎل ﺑﺎر ﻧﻘﻄﻪ اي در روي ﺳﻄﺢ در ﺗﺤﻠﻴﻞ ﺑﻮزﻳﻨﺴﻚ
راﺑﻄﻪ 6-1 اﻫﻤﻴﺖ زﻳﺎدي ﺑﺮاي ﻣﺎ دارد زﻳﺮا اﻛﺜﺮ رواﺑﻄﻲ ﻛﻪ در اﻳﻦ ﻓﺼﻞ ﺑﺮرﺳﻲ ﻣﻲ ﻧﻤﺎﻳﻴﻢ ﺑﺮ ﻣﺒﻨﺎي اﻧﺘﮕﺮال ﮔﻴﺮي از اﻳﻦ راﺑﻄﻪ در روي ﺳﻄﻮح ﻳﺎ ﺧﻄﻮط ﺑﺎ ﺷﺮاﻳﻂ ﻣﺮزي ﻣﺸﺨﺺ ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه اﻧﺪ. ﻣﻌﻤﻮﻻً راﻳﺞ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﻮﻟﻔﻪ ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ را ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﺑﻲ ﺑﻌﺪ r / z و ﺿﺮﻳﺐ ﺗﺎﺛﻴﺮ I q ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺑﻴﺎن ﻧﻤﻮد:
ﻧﻜﺘﻪ :
اﮔﺮ اﺿﺎﻓﻪ ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ در اﻣﺘﺪاد ﻣﺤﻮر ﺑﺎر ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﺑﺎﺷﺪ، راﺑﻄﻪ 6-1 ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺳﺎده ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ:
اﻟﮕﻮي ﻋﻤﻮﻣﻲ ﺗﻮزﻳﻊ ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ ﺑﺮاي 0 = r ، ﻋﻤﻖ z ﺛﺎﺑﺖ و ﺷﻌﺎع rﺛﺎﺑﺖ در ﺷﻜﻞ 6-2 ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ. ﻫﻨﮕﺎﻣﻲ ﻛﻪ r ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ، ﻻزﻣﻪ ﺷﺮاﻳﻂ ﻣﺮزي اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﻮﻟﻔﻪ ﻗﺎﺋﻢ ﺗﻨﺶ در ﺳﻄﺢ زﻣﻴﻦ ﺻﻔﺮ ﺷﺪه و در ﻳﻚ ﻣﻘﺪار ﻣﺸﺨﺺ ﺑﻪ ﺣﺪاﻛﺜﺮ رﺳﻴﺪه و ﺑﺎ اﻓﺰاﻳﺶ ﻋﻤﻖ ﻛﺎﻫﺶ ﻳﺎﺑﺪ. ﻣﻲ ﺗﻮان ﻧﺸﺎن داد ﻛﻪ ﻧﺴﺒﺖ r / zﺑﺮاي ﻧﻘﻄﻪ ﺣﺪاﻛﺜﺮ ﺗﻨﺶ ﺑﺪون ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺑﺎر ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ اﻋﻤﺎﻟﻲ ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ.
ﺷﻜﻞ 6-2 اﻟﮕﻮي ﺗﻮزﻳﻊ ﺗﻨﺶ در اﺛﺮ ﺑﺎر ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ ﻗﺎﺋﻢ
ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ ﻫﺎ در اﺛﺮ اﻳﻦ ﻧﻮع ﺑﺎرﮔﺬاري در راﺳﺘﺎي ﻗﺎﺋﻢ رخ ﻣﻲ دﻫﺪ. اوﻟﻴﻦ ﺗﻼش ﻫﺎ ﺟﻬﺖ ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﺗﻨﺶ ﻫﺎي ﻗﺎﺋﻢ ﻣﺤﺎﺳﺒﺎﺗﻲ و ﻣﻘﺎدﻳﺮ واﻗﻌﻲ در ﮔﺰارش ﻓﻨﻲ ﻣﻬﻨﺪﺳﻴﻦ ارﺗﺶ آﻣﺮﻳﻜﺎ ﮔﺰارش ﺷﺪ. اﻳﻦ ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت ﻧﺸﺎن ﻣﻲ دﻫﻨﺪ ﻛﻪ ﺣﺎﻟﺖ ﺗﻨﺶ در ﺧﺎك ﻧﺰدﻳﻚ ﺳﻄﺢ ﺑﺎرﮔﺬاري ﺷﺪه را ﺑﺎ دﻗﺖ ﻗﺎﺑﻞ ﻗﺒﻮﻟﻲ ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از رواﺑﻂ ﺑﻮزﻳﻨﺴﻚ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻧﻤﻮد.
ﺳﻄﻮح ﺑﺎرﮔﺬاري ﺷﺪه ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺑﺮﻫﻤﻨﻬﻲ ﺑﺎرﻫﺎي ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ
ﺗﻨﺶ در ﻳﻚ ﻋﻤﻖ ﻣﺸﺨﺺ در زﻳﺮ ﻳﻚ ﺳﻄﺢ ﺑﺎرﮔﺬاري ﺷﺪه را ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﺎ اﻧﺘﮕﺮال ﮔﻴﺮي از ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ در داﺧﻞ ﺳﻄﺢ ﺑﺎرﮔﺬاري ﺷﺪه ﺑﺪﺳﺖ آورد. ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ راه دﻳﮕﺮ ﻣﻲ ﺗﻮان ﺳﻄﺢ ﺑﺎرﮔﺬاري ﺷﺪه را ﺑﻪ ﺳﻄﻮح ﻛﻮﭼﻚ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻧﻤﻮده و ﺑﺎر ﮔﺴﺘﺮده q در روي ﻫﺮ ﺳﻄﺢ را ﺑﺎ ﻳﻚ ﺑﺎر ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ ﻛﻪ در ﻣﺮﻛﺰ ﺳﻄﺢ آن وارد ﻣﻲ ﺷﻮد ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ ﻧﻤﻮد. ﺑﺎ ﺑﺮﻫﻤﻨﻬﻲ اﺛﺮ ﺑﺎرﻫﺎي ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ در ﻧﻘﻄﻪ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﻣﻲ ﺗﻮان ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ ﻛﻞ در آن ﻧﻘﻄﻪ را ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻧﻤﻮد (ﺷﻜﻞ 6-4).
ﺷﻜﻞ 6-4 ﺑﺮﻫﻤﻨﻬﻲ ﺑﺎرﻫﺎي ﻣﺘﻤﺮﻛﺰ
ﺗﻨﺶ ﺑﻪ ﻋﻠﺖ ﺑﺎر ﻧﻮاري (ﻋﺮض ﻣﺤﺪود و ﻃﻮل ﻧﺎﻣﺤﺪود)
اﮔﺮ ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺷﻜﻞ 6-6 ﺑﺎر ﻧﻮاري ﺑﻪ ﺷﺪت q ﻛﻪ داراي ﻋﺮﺿﻲ ﻣﺤﺪود و ﻃﻮل ﻧﺎﻣﺤﺪود اﺳﺖ، ﺑﻪ ﺳﻄﺢ ﺧﺎك وارد ﺷﻮد، اﺿﺎﻓﻪ ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ ﻧﺎﺷﻲ از اﻳﻦ ﺑﺎر در ﻧﻘﻄﻪ A را ﻣﻲ ﺗﻮان از راﺑﻄﻪ زﻳﺮ ﺑﺪﺳﺖ آورد:
اﮔﺮ زواﻳﺎي αو β را ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻧﻤﺎﻳﻴﻢ:
آﻧﮕﺎه ﻣﻌﺎدﻟﻪ قبل را ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺑﺎزﻧﻮﻳﺴﻲ ﻧﻤﻮد:
ﺷﻜﻞ 6-6 ﻣﻮﻟﻔﻪ ﻫﺎي ﺗﻨﺶ در زﻳﺮ ﺑﺎر ﻧﻮاري ﺑﺎ ﺑﺎر ﻳﻜﻨﻮاﺧﺖ و ﻃﻮل ﺑﻴﻨﻬﺎﻳﺖ
ﻧﻜﺘﻪ: در راﺑﻄﻪ ﺑﺎﻻ α اول ﺣﺘﻤﺎً ﺑﺎﻳﺪ ﺑﺮﺣﺴﺐ رادﻳﺎن ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﻮد.
ﻧﻜﺘﻪ: α ﻫﻤﻴﺸﻪ ﻣﺜﺒﺖ اﺳﺖ
ﻧﻜﺘﻪ: β در زﻳﺮ ﺑﺎر ﻣﻨﻔﻲ اﺳﺖ.
ﻧﻜﺘﻪ: در زﻳﺮ ﻣﺮﻛﺰ ﻓﻮﻧﺪاﺳﻴﻮن، ﺗﻨﺶ از راﺑﻄﻪ زﻳﺮ ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲ آﻳﺪ:
ﻛﺎرﺑﺮدﻫﺎي ﺣﺒﺎب ﺗﻨﺶ:
ﻣﻬﻤﺘﺮﻳﻦ ﻛﺎرﺑﺮد ﺣﺒﺎب ﺗﻨﺶ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ در اﺛﺮ ﺳﺮﺑﺎر ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﺜﺎل ﻓﻮﻧﺪاﺳﻴﻮن ﺳﺎﺧﺘﻤﺎن در ﻋﻤﻖ ﺧﺎك اﺳﺖ. از ﺣﺒﺎب ﻫﺎي ﺗﻨﺶ ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﺮاي ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﺤﺪوده ﺗﺎﺛﻴﺮ ﺗﻨﺶ ﻧﺎﺷﻲ از ﺳﺮﺑﺎر در ﻋﻤﻖ و در ﻋﺮض ﻓﻮﻧﺪاﺳﻴﻮن اﺳﺘﻔﺎده ﻧﻤﻮد. ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﺜﺎل ﺷﻜﻞ 6-8 را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ. از وﺳﻂ ﺑﺎر ﻧﻮاري ﺗﺎ ﻓﺎﺻﻠﻪاي ﺑﻪ ﻃﻮل 2 ﺑﺮاﺑﺮ ﻋﺮض ﻓﻮﻧﺪاﺳﻴﻮن ﺗﻨﺶ ﻫﺎ ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻗﺎﺑﻞ ﺗﻮﺟﻬﻲ دارﻧﺪ ﻫﻤﭽﻨﻴﻦ ﺗﺎ ﻋﻤﻖ 4 ﺑﺮاﺑﺮ ﻋﺮض ﻓﻮﻧﺪاﺳﻴﻮن ﺗﻨﺶ ﻫﺎ داراي ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻗﺎﺑﻞ ﺗﻮﺟﻬﻲ ﻫﺴﺘﻨﺪ. ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﻣﻲ ﺗﻮان ﻧﺘﻴﺠﻪ ﮔﺮﻓﺖ ﻛﻪ در ﻃﺮاﺣﻲ ﻓﻮﻧﺪاﺳﻴﻮن ﻧﻮاري، ﻣﺤﺪوده 2 ﺑﺮاﺑﺮ ﻋﺮض ﻓﻮﻧﺪاﺳﻴﻮن از وﺳﻂ ﺑﻪ ﻃﺮﻓﻴﻦ و ﻋﻤﻖ 4 ﺑﺮاﺑﺮ ﻋﺮض ﻓﻮﻧﺪاﺳﻴﻮن ﺑﺎﻳﺪ ﺑﻪ دﻗﺖ ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﻲ ﻗﺮار ﮔﻴﺮد اﻟﺒﺘﻪ اﻳﻦ ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﺑﺮاي ﻓﻮﻧﺪاﺳﻴﻮن ﻣﺮﺑﻊ ﺷﻜﻞ ﻣﺘﻔﺎوت ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد. ﺣﺎل ﺷﻜﻞ 6- 9 را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ ﻛﻪ در آن دو ﻓﻮﻧﺪاﺳﻴﻮن ﺑﺎ ﻋﺮض ﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻒ در ﻳﻚ ﺗﺮاز ﻳﻜﺴﺎن در داﺧﻞ ﺧﺎك ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﻧﺪ. ﻧﻴﻤﺮخ ﺧﺎك ﻧﻴﺰ از ﻳﻚ ﻻﻳﻪ ﺳﺨﺖ ﺗﺸﻜﻴﻞ ﺷﺪه ﻛﻪ در روي ﻳﻚ ﻻﻳﻪ ﻧﺮم ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ و در زﻳﺮ آن ﻧﻴﺰ ﻻﻳﻪ اي ﺳﺨﺖ ﺗﺮ وﺟﻮد دارد. ﻫﻤﺎﻧﻄﻮر ﻛﻪ ﻣﻴﺪاﻧﻴﻢ ﻣﺤﺪوده اي ﻛﻪ ﻫﺮ ﻓﻮﻧﺪاﺳﻴﻮن ﺗﺤﺖ ﺗﺎﺛﻴﺮ ﻗﺮار ﻣﻲ دﻫﺪ ﺑﺴﺘﮕﻲ ﺑﻪ ﻋﺮض آن دارد. ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺷﻜﻞ ﻣﺤﺪوده ﺗﺎﺛﻴﺮ ﻓﻮﻧﺪاﺳﻴﻮن ﺑﺰرگ ﺑﺎ ﻻﻳﻪ ﻧﺮم ﺗﺪاﺧﻞ ﭘﻴﺪا ﻛﺮده وﻟﻲ در ﻣﻮرد ﻓﻮﻧﺪاﺳﻴﻮن ﻛﻮﭼﻚ اﻳﻦ ﭼﻨﻴﻦ ﻧﻴﺴﺖ. ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﻫﻨﮕﺎم اﻧﺠﺎم ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت زﻳﺮ ﺳﻄﺤﻲ و ﮔﻤﺎﻧﻪ زﻧﻲ ﺑﺎﻳﺪ ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻋﺮض ﻓﻮﻧﺪاﺳﻴﻮن اﻧﺘﺨﺎب ﺷﻮد. ﺣﺎل ﺷﻜﻞ 6-10 را ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻧﻤﺎﻳﻴﺪ. در اﻳﻦ ﺷﻜﻞ ﭼﻨﺪﻳﻦ ﻓﻮﻧﺪاﺳﻴﻮن ﻛﻮﭼﻚ در ﻛﻨﺎر ﻳﻜﺪﻳﮕﺮ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﻧﺪ. ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﻣﺮﻛﺰ ﺑﻪ ﻣﺮﻛﺰ اﻳﻦ ﻓﻮﻧﺪاﺳﻴﻮن ﻫﺎ از 5 ﺑﺮاﺑﺮ ﻋﺮض ﻓﻮﻧﺪاﺳﻴﻮن ﻛﻮﭼﻜﺘﺮ ﺑﺎﺷﺪ، ﺗﻤﺎم اﻳﻦ ﻓﻮﻧﺪاﺳﻴﻮن ﻫﺎ ﻫﻤﺎﻧﻨﺪ ﻳﻚ ﻓﻮﻧﺪاﺳﻴﻮن ﻋﻤﻞ ﻣﻲ ﻧﻤﺎﻳﻨﺪ. ﻛﻪ در اﻏﻠﺐ ﺳﺎﺧﺘﻤﺎن ﻫﺎ ﻧﻴﺰ ﻣﻌﻤﻮﻻً اﻳﻦ ﺣﺎﻟﺖ وﺟﻮد دارد ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ در ﻫﻨﮕﺎم اﻧﺠﺎم ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت زﻳﺮ ﺳﻄﺤﻲ ﻋﺮض ﺳﺎﺧﺘﻤﺎن ﺑﺎﻳﺪ ﻣﺪ ﻧﻈﺮ ﻗﺮار ﮔﻴﺮد.
ﺷﻜﻞ 6-9 ﻣﺤﺪوده ﺎﺛﻴﺮ ﻓﻮﻧﺪاﺳﻴﻮن ﻫﺎي ﺑﺎ ﻋﺮض مختلف
ﺷﻜﻞ 6-10 ﻫﻤﭙﻮﺷﺎﻧﻲ حبابﻫﺎي ﺗﻨﺶ
ﺗﻨﺶ در زﻳﺮ ﺳﻄﺢ ﺑﺎرﮔﺬاری داﻳﺮه اي ﺑﺎ ﺷﺪت ﻳﻜﻨﻮاﺧﺖ
راﺑﻄﻪ اراﺋﻪ ﺷﺪه ﺗﻮﺳﻂ ﻳﻨﺴﻚ ﺑﺮاي ﺤﺎﺳﺒﻪ اﻓﺰاﻳﺶ تنش در اﺛﺮ ﺑﺎر نقطه اي را ﻣﻲ ﺗﻮان ﺗﻌﻤﻴﻢ داد ﺗﺎ راﺑﻄﻪ اي ﺑﺮاي ﺗﺨﻤﻴﻦ اﻓﺰاﻳﺶ ﺗﻨﺶ ﻧﺎﺷﻲ از ﮔﺬاري ﻳﻜﻨﻮاﺧﺖ ﺳﻄﺢ داﻳﺮه اي اﻧﻌﻄﺎف ﺮ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ در روي ﺳﻄﺢ ﻳﻚ ﻣﺤﻴﻂ نیمه ﺑﻴﻨﻬﺎﻳﺖ ﺑﺪﺳﺖ آﻳﺪ. دﺷﻮاري در فرآﻳﻨﺪ ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت بستگی ﺑﻪ ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ ﻧﻘﻄﻪ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ در روي ﺳﻄﺢ داﻳﺮه اي دارد. اﻣﺎ اﮔﺮ ﻧﻘﻄﻪ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ در زﻳﺮ ﻣﺮﻛﺰ ﺳﻄﺢ داﻳﺮه اي ﺑﺎﺷﺪ، آﻧﮕﺎه اﻧﺘﮕﺮال گیری از ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﺗﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ ﺳﺎده ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد. سطح داﻳﺮه اي داراي ﺷﻌﺎع R ﺑﻮده و ﺑﺎر ﻳﻜﻨﻮاﺧﺖ در واﺣﺪ ﺳﻄﺢ برابر q ﻣﻲ ﺷﺪ. اﻟﻤﺎن ﺳﻄﺢ dA = r dr dθ را در ﻧﻈﺮ ﻣﻲ ﮔﻴﺮﻳﻢ. ﺑﺎر وارد ﺑﺮ روي اﻟﻤﺎن ﺳﻄﺢ ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ dQ = qr dr dθ. این ﺑﺎر را ﻣﻲ توان ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﺑﺎر ﻧﻘﻄﻪ اي تلقی ﻧﻧﻤﻮد. ﺣﺎل افزایش ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ dσz در A در اﺛﺮ ﺑﺎر dQ را ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﺎ ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻨﻲ dQ ﺑﻪ ﺟﺎي Q و 
ﺑﻪ ﺟﺎي R در ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻣﺮﺑﻮط ﻪ ﺑﺎر ﻣﻨﻔﺮد ﺳﺖ آورد. ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ:
ﺑﺪﻳﻦ ﺗﺮﺗﻴﺐ اﻓﺰاﻳﺶ ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ، σzدر اثر ﻛﻞ ﺑﺎرﮔﺬاري در روي ﺳﻄﺢ ﺑﺮاﺑﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد ﺑﺎ:
ﺗﻐﻴﻴﺮات Δσz / q در زﻳﺮ ﻣﺮﻛﺰ ﺳﻄﺢ انعطاف ﭘﺬﻳﺮ داﻳﺮه اي ﺑﺎ ﺑﺎرﮔﺬاري ﻳﻜﻨﻮاﺧﺖ در جدول 6-2 اراﺋﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ.
ﺟﺪول 6-2 ﺗﻐﻴﻴﺮات Δσz / q در ﻧﻘﻄﻪ A در زﻳﺮ ﺳﻄﺢ داﻳﺮه اي
ﻧﻤﻮدارﻫﺎي ﺗﺎﺛﻴﺮ ﻧﻴﻮﻣﺎرك:
ﺷﻜﻞ 6-11 اﻟﻤﺎن ﺳﻄﺢ abcd ﻛﻪ ﺗﻮﺳﻂ R1 و R2 و زاوﻳﻪ ﻣﺮﻛﺰي 2π/n ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲ ﺷﻮد را ﻧﺸﺎن ﻣﻲ دﻫﺪ. ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ n ﺑﻪ ﺻﻮرت، 4، 8، 12، 16، 20 و ... اﻧﺘﺨﺎب ﻣﻲ ﺷﻮد ﺗﺎ از ﺗﻘﺎرن آن ﺣﻮل ﻣﺮﻛﺰ اﻃﻤﻴﻨﺎن ﺣﺎﺻﻞ ﻧﻤﺎﻳﺪ. ﻓﺮض ﻣﻲ ﺷﻮد ﻛﻪ اﻳﻦ اﻟﻤﺎن در داﺧﻞ ﺳﻄﺢ داﻳﺮه اي ﻗﺮار دارد ﻛﻪ ﺷﻌﺎﻋﻲ ﺑﺴﻴﺎر ﺑﺰرگ دارد ﻛﻪ ﺑﻪ ﺑﻴﻨﻬﺎﻳﺖ ﻣﻴﻞ ﻣﻲ ﻧﻤﺎﻳﺪ. در اﻳﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﻣﻮﻟﻔﻪ ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺷﺪه از ﻣﻌﺎدﻟﻪ قبل در اﺛﺮ ﺳﻄﺢ ﺑﺎرﮔﺬاري داﻳﺮه اي ﺑﻪ ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ ﻳﻜﻨﻮاﺧﺖ q ﻣﻴﻞ ﻣﻲ ﻧﻤﺎﻳﺪ. ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ ﻧﺎﺷﻲ از ﺳﻄﺢ ﺑﺎرﮔﺬاري ﺷﺪه abcd در ﻋﻤﻖ z در زﻳﺮ ﻣﺮﻛﺰ را ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﺎ اﻧﺘﮕﺮال ﮔﻴﺮي ﻣﺸﺎﺑﻪ ﻣﻌﺎدﻟﻪ قبل ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺑﺪﺳﺖ آورد:
ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ ﺳﻄﺢ ﺑﻴﻦ دواﻳﺮ R1 و R2 ﺟﺰء m از ﻓﺸﺎر ﺳﻄﺤﻲ q (در ﻋﻤﻖ z) را اﻳﺠﺎد ﻣﻲ ﻧﻤﺎﻳﺪ. ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ در اﺛﺮ اﻟﻤﺎن ﺳﻄﺢ abcd ﺑﺮاﺑﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد ﺑﺎ:
ﺑﺎ ﺑﺮاﺑﺮ ﻗﺮار دادن ﻣﻌﺎدﻻت قبل دارﻳﻢ:
ﺣﺎﻟﺘﻲ را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ ﻛﻪ در آن 0.1 = m و 0 = R1 ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ. از ﻃﺮﻳﻖ ﻣﻌﺎدﻟﻪ قبل ﻧﺘﻴﺠﻪ ﻣﻲ ﺷﻮد . R2 = 0.26795zﺑﺎ ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻨﻲ اﻳﻦ ﻣﻘﺪار R2 ﺑﺎ ﺷﻌﺎع داﺧﻠﻲ R1 در ﻣﻌﺎدﻟﻪ قبل، ﺷﻌﺎع داﻳﺮه ﺧﺎرﺟﻲ دﻳﮕﺮ ﺑﺮاﺑﺮ 0.40050z ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲ آﻳﺪ. ﻣﻲ ﺗﻮان ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻧﻤﻮد ﻛﻪ ﻳﻚ ﺳﻄﺢ ﺑﺎرﮔﺬاري داﻳﺮه اي ﺑﺎ ﺷﻌﺎع 0.26975z ﺑﺎﻋﺚ اﻳﺠﺎد ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ 0.1q در ﻋﻤﻖ z در زﻳﺮ ﻣﺮﻛﺰ داﻳﺮه ﻣﻲ ﺷﻮد در ﺣﺎﻟﻴﻜﻪ ﺳﻄﺢ داﻳﺮه اي ﺑﺎ ﺷﻌﺎع 0.40050z ﺑﺎﻋﺚ اﻳﺠﺎد 0.2q ﻣﻲ ﺷﻮد. ﺗﻔﺎوت اﻳﻦ دو ﻣﻘﺪار ﺑﺮاﺑﺮ 0.1q ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ. ﺑﺎ اﻧﺠﺎم ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﻣﺸﺎﺑﻪ ﻣﻲ ﺗﻮاﻧﺪ ﺟﺪول ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺟﺪول 6-3 ﺗﻬﻴﻪ ﻧﻤﻮد. اگر ﻓﺮض ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ z ﻃﻮﻟﻲ واﺣﺪ دارد آﻧﮕﺎه ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﺟﺪول 6-3 را ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺮﺳﻴﻤﻲ ﺑﺎ اﻧﺘﺨﺎب ﻳﻚ ﻣﻘﻴﺎس ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺑﺮاي z و ﻣﻘﺪار 20 = n ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺷﻜﻞ 6-12 ﺗﺮﺳﻴﻢ ﻧﻤﻮد. ﺗﻌﺪاد ﻛﻞ اﻟﻤﺎن ﻫﺎ ﺑﺮاﺑﺮ 200 = n / m ﺑﻮده و ﻫﺮ اﻟﻤﺎن ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻤﻲ ﺑﺮاﺑﺮ (m / n)q = 0.005qاﻳﺠﺎد ﻣﻲ ﻧﻤﺎﻳﺪ ﭼﻨﺎﻧﻜﻪIq = m/n=0.005 ﺿﺮﻳﺐ ﺗﺎﺛﻴﺮ ﻧﺎﻣﻴﺪه ﻣﻲ ﺷﻮد. از ﻧﻤﻮدار ﺣﺎﺻﻞ ﻛﻪ ﻧﻤﻮدار ﺗﺎﺛﻴﺮ ﻧﻴﻮﻣﺎرك ﻧﺎم دارد ﺑﺮاي ﺗﺨﻤﻴﻦ ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ در زﻳﺮ ﻳﻚ ﺳﻄﺢ ﺑﺎرﮔﺬاري ﺷﺪه ﻧﺎﻣﻨﻈﻢ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲ ﺷﻮد.
ﺷﻜﻞ 6-11 ﻣﻮﻟﻔﻪ ﻫﺎي ﺗﻨﺶ در زﻳﺮ ﺑﺎر داﻳﺮه اي ﻳﻜﻨﻮاﺧﺖ
ﺟﺪول 6-3 اﻳﺠﺎد ﻧﻤﻮدار ﺗﺎﺛﻴﺮ ﻧﻴﻮﻣﺎرك ﺑﺎ 0.1 = m
در اﺑﺘﺪا ﭘﻼن ﺳﻄﺢ ﺑﺎﮔﺬاري ﺑﺎ ﻓﺮض ﻋﻤﻖ z ﺑﺮاﺑﺮ ﻣﻘﻴﺎس ﻧﻤﻮدار ﺗﺮﺳﻴﻢ ﻣﻲ ﺷﻮد. اﻳﻦ ﭘﻼن در روي ﻧﻤﻮدار ﻧﻴﻮﻣﺎرك ﻗﺮار داده ﻣﻲ ﺷﻮد ﺑﻪ ﻃﻮري ﻛﻪ ﻧﻘﻄﻪ اي ﻛﻪ ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ در زﻳﺮ آن ﻣﺪﻧﻈﺮ اﺳﺖ، ﻣﻨﻄﺒﻖ ﺑﺮ ﻣﺮﻛﺰ ﻧﻤﻮدار ﺷﻮد. ﻣﻮﻟﻔﻪ ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ در اﺛﺮ ﻓﺸﺎر ﺗﻤﺎﺳﻲ واﺣﺪ ﺑﺮاﺑﺮ ﺗﻌﺪاد اﻟﻤﺎن ﻫﺎي داﺧﻞ ﺳﻄﺢ ﺑﺎرﮔﺬاري ﺿﺮب در ﺿﺮﻳﺐ ﺗﺎﺛﻴﺮ اﺳﺖ ﻳﺎ ﺑﻪ ﻋﺒﺎرﺗﻲ:
ﺳﻄﺢ ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻲ اﻧﻌﻄﺎف ﭘﺬﻳﺮ ﺑﺎ ﺑﺎرﮔﺬاري ﻳﻜﻨﻮاﺧﺖ
ﻓﺎدوم (Fadum) ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از روﻳﻜﺮد رﻳﺎﺿﻲ ﻧﻴﻮﻣﺎرك، ﺿﺮاﻳﺐ ﺗﺎﺛﻴﺮي ﺑﺮاي ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ در ﻳﻚ ﻧﻘﻄﻪ ﻣﺸﺨﺺ در زﻳﺮ ﮔﻮﺷﻪ ﻳﻚ ﺳﻄﺢ ﺑﺎرﮔﺬاري ﺷﺪه ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻲ اراﺋﻪ ﻧﻤﻮد. اﻳﻦ روش ﺑﺮ ﻣﺒﻨﺎي اﻧﺘﮕﺮال ﮔﻴﺮي از ﻣﻌﺎدﻟﻪ اول در روي ﻳﻚ ﺳﻄﺢ ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻲ ﻗﺮار دارد. ﺷﻜﻞ زﻳﺮ ﺳﻄﺢ ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻲ اﻧﻌﻄﺎف ﭘﺬﻳﺮي ﺑﻪ ﻃﻮل L و ﻋﺮض B را ﻛﻪ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻳﻜﻨﻮاﺧﺖ ﺑﺎرﮔﺬاري ﺷﺪه اﺳﺖ، ﻧﺸﺎن ﻣﻲ دﻫﺪ. ﺑﺎر اﻟﻤﺎن ﺳﻄﺢ dA ﺑﺮاﺑﺮ اﺳﺖ ﺑﺎ dQ = q dx dy. اﻳﻦ ﺑﺎر را ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﺑﺎر ﻧﻘﻄﻪ اي ﺗﻠﻘﻲ ﻧﻤﻮد. اﻓﺰاﻳﺶ ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ dσz در اﺛﺮ اﻳﻦ ﺑﺎر در ﻧﻘﻄﻪ A در ﻋﻤﻖ z در زﻳﺮ ﮔﻮﺷﻪ ﺳﻄﺢ ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻲ را ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺑﺪﺳﺖ آورد:
ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ اﻓﺰاﻳﺶ ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ در ﻧﻘﻄﻪ A در ﻛﻞ ﺳﻄﺢ ﺑﺎرﮔﺬاري ﺷﺪه ﺑﺮاﺑﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد ﺑﺎ:
ﻛﻪ راﺑﻄﻪ Iq ﻫﻤﺎن ﺿﺮﻳﺐ ﺗﺎﺛﻴﺮ ﺑﺎر ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻲ ﺑﻮده و ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲ ﺷﻮد:
در ﻣﻌﺎدﻟﻪ ﻓﻮق:
ﻧﺴﺒﺖ ﻫﺎي ﺑﻲ ﺑﻌﺪ ﺑﻮده و B ﻋﺮض، L ﻃﻮل ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ و z ﻋﻤﻖ ﻧﻘﻄﻪ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ.
اﺳﺘﻔﺎده ﻣﺴﺘﻘﻴﻢ از راﺑﻄﻪ ﻓﻮق وﻗﺖ ﮔﻴﺮ ﺑﻮده و ﻣﻲ ﺗﻮاﻧﺪ ﻣﻨﺠﺮ ﺑﻪ ﺧﻄﺎﻫﺎي ﺳﻬﻮي ﺷﻮد. ﺑﺪﻳﻦ ﺟﻬﺖ ﻧﻤﻮدارﻫﺎ و ﺟﺪاوﻟﻲ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ ﻧﺴﺒﺖ ﻫﺎي m و n وﺟﻮد ﻛﻪ ﺗﻮﺻﻴﻪ ﻣﻲ ﺷﻮد ﺟﻬﺖ اﺳﺘﺨﺮاج ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﺿﺮﻳﺐ ﺗﺎﺛﻴﺮ ﺑﺎر ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻲ از آﻧﻬﺎ اﺳﺘﻔﺎده ﺷﻮد. اﻳﻦ ﻧﻤﻮدار در ﺷﻜﻞ 6-15 ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ. ﺟﺪول ﻧﻈﻴﺮ آن ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺟﺪول 6-4 ﻣﻲ ﺑﺎﺷﺪ.
ﺷﻜﻞ 6-15 ﺿﺮﻳﺐ ﺗﺎﺛﻴﺮ ﺑﺎر ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻲ
ﺟﺪول 6-4 ﺗﻐﻴﻴﺮات Iq ﺑﺎ m و n
ﻧﻘﻄﻪ اي ﻛﻪ ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ در زﻳﺮ آن ﻣﻮرد ﻧﻴﺎز اﺳﺖ ﻣﻲ ﺗﻮاﻧﺪ در داﺧﻞ ﻳﺎ ﺧﺎرج ﭘﻼن ﺳﻄﺢ ﺑﺎرﮔﺬاري ﻗﺮار ﮔﻴﺮد. در اﻳﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﻣﻲﺗﻮان ﺳﻄﺢ ﺑﺎرﮔﺬاري ﺷﺪه را ﺑﻪ ﺗﻌﺪادي ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﺑﺎ ﮔﻮﺷﻪ ﻣﺸﺘﺮك ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻧﻤﻮد. اﮔﺮ ﻧﻘﻄﻪ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ در ﺧﺎرج از ﺳﻄﺢ ﺑﺎرﮔﺬاري ﺑﺎﺷﺪ، آﻧﮕﺎه ﺗﻌﺪادي از ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﻫﺎﻳﻲ ﻛﻪ ﮔﻮﺷﻪ ﻣﺸﺘﺮك دارﻧﺪ ﻣﻤﻜﻦ اﺳﺖ ﻧﻮاﺣﻲ را ﭘﻮﺷﺶ دﻫﻨﺪ ﻛﻪ ﺑﺎرﮔﺬاري ﻧﺸﺪه اﻧﺪ. در اﻳﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﻣﻲ ﺗﻮان ﻓﺮض ﻛﺮد ﻛﻪ ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻲ ﻛﻪ ﺳﻄﺢ ﺑﺎرﮔﺬاري ﻧﺸﺪه را ﺷﺎﻣﻞ ﻣﻲ ﺷﻮد در ﻣﻌﺮض ﻓﺸﺎر ﺗﻤﺎﺳﻲ ﻣﻨﻔﻲ ﻗﺮار دارد.
ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ ﻣﺜﺎل ﺳﺎده ﻧﻘﻄﻪ cدر زﻳﺮ ﺳﻄﺢ ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻲ (ﺷﻜﻞ 6-16) را در ﻧﻈﺮ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ. اﻳﻦ ﺳﻄﺢ را ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﻪ 4 ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺷﻜﻞ ﺗﻘﺴﻴﻢ ﻧﻤﻮد. ﺑﺮاي ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﺷﻤﺎره 1، n1 = L 1 / Z ، m 1 = B 1 / Z. ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﺸﺎﺑﻪ ﺑﺮاي ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ ﻫﺎي 2، 3 و 4 هم میتوان مقادیر مربوطه را محاسبه نمود. ﺣﺎل ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺟﺪول 6-4، ﻣﻘﺎدﻳﺮ I (=I1, I2, I3, I4) ﺑﺮاي ﭼﻬﺎر ﻣﺴﺘﻄﻴﻞ را ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﺪﺳﺖ آورد. در ﻧﺘﻴﺠﻪ اﻓﺰاﻳﺶ ﺗﻨﺶ ﻛﻞ در ﻧﻘﻄﻪ c در ﻋﻤﻖ zرا ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺑﺪﺳﺖ آورد:
(4σ z = q (I1 + I2 + I3 + I
ﺷﻜﻞ 6-16 اﻓﺰاﻳﺶ ﺗﻨﺶ در ﻫﺮ ﻧﻘﻄﻪ در زﻳﺮ ﻳﻚ ﺳﻄﺢ ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻲ اﻧﻌﻄﺎف ﭘﺬﻳﺮ ﺑﺎ ﺑﺎرﮔﺬاري ﻳﻜﻨﻮاﺧﺖ
ﺣﺒﺎب ﺗﻨﺶ ﺑﺮاي ﺑﺎر ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻲ و ﻣﺮﺑﻊ ﺷﻜﻞ
ﻫﻤﺎﻧﻨﺪ ﺑﺎر ﻧﻮاري ﺑﺮاي ﺑﺎرﻫﺎي ﮔﺴﺘﺮده ﻳﻜﻨﻮاﺧﺖ ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻲ ﻧﻴﺰ ﻣﻲ ﺗﻮان ﺣﺒﺎب ﻫﺎي ﺗﻨﺶ ﻣﺸﺎﺑﻬﻲ ﺗﺮﺳﻴﻢ ﻧﻤﻮد. اﻣﺎ ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﻳﻨﻜﻪ ﺑﻴﻨﻬﺎﻳﺖ ﻧﺴﺒﺖ اﺑﻌﺎد ﺑﺮاي ﺑﺎر ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻲ وﺟﻮد دارد ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﺗﺮﺳﻴﻢ ﺣﺒﺎب ﺗﻨﺶ ﺑﺮاي ﺑﺎر ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻲ ﺗﻮﺟﻴﻬﻲ ﻧﺪارد.
اﻣﺎ ﺑﺎر ﻣﺮﺑﻊ ﺷﻜﻞ ﻛﺎرﺑﺮد زﻳﺎدي در ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﭘﻲ دارد. ﺣﺒﺎب ﺗﻨﺶ ﺑﺎر ﻣﺮﺑﻊ ﺷﻜﻞ ﺑﺎ ﺑﺎرﮔﺬاري ﻳﻜﻨﻮاﺧﺖ در ﺷﻜﻞ 6-19 ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ.
ﺷﻜﻞ 6-19 ﺧﻄﻮط ﻫﻢ ﺗﻨﺶ در زﻳﺮ ﺑﺎر ﻣﺮﺑﻊ ﺷﻜﻞ
ﺑﺎر ﻧﻮاري ﺑﺎ ﻃﻮل ﺑﻴﻨﻬﺎﻳﺖ ﺑﺎ ﺑﺎرﮔﺬاري ﺧﻄﻲ
ﺷﻜﻞ 6-20 ﺑﺎر ﻧﻮاري ﺑﺎ ﻃﻮل ﺑﻴﻨﻬﺎﻳﺖ را ﻧﺸﺎن ﻣﻲ دﻫﺪ ﻛﻪ ﺑﻪ ﻃﻮر ﺧﻄﻲ در ﻋﺮض 2b اﻓﺰاﻳﺶ ﻣﻲ ﻳﺎﺑﺪ. ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻗﺮارداد ﻋﻼﻣﺖ ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه، ﺗﻮزﻳﻊ ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ در زﻳﺮ اﻳﻦ ﻧﻮع ﺑﺎرﮔﺬاري را ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﺎ اﻧﺘﮕﺮال ﮔﻴﺮي در ﻋﺮض ﺑﺎر ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻧﻤﻮد. ﻫﻤﺎﻧﻨﺪ ﺣﺎﻟﺖ ﻫﺎي ﭘﻴﺸﻴﻦ، ﻣﻮﻟﻔﻪ ﻗﺎﺋﻢ ﻣﺴﺘﻘﻞ از وﻳﮋﮔﻲ ﻫﺎي اﻻﺳﺘﻴﻚ ﻣﺼﺎﻟﺢ اﺳﺖ.
ﺷﻜﻞ 6-20 ﻣﻮﻟﻔﻪ ﻫﺎي ﺗﻨﺶ در زﻳﺮ ﺑﺎر ﻧﻮاري ﺑﺎ ﻃﻮل ﺑﻴﻨﻬﺎﻳﺖ ﺑﺎ ﺑﺎرﮔﺬاري ﺧﻄﻲ
زواﻳﺎي α و β ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲ ﺷﻮﻧﺪ:
ﺧﺎﻛﺮﻳﺰ ﺑﺎ ﻃﻮل ﻧﺎﻣﺤﺪود
ﺑﺎرﮔﺬاري ﺧﺎﻛﺮﻳﺰ را ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﺮﻛﻴﺒﻲ از ﻳﻚ ﺑﺎر ﻳﻜﻨﻮاﺧﺖ و ﺑﺎر ﻧﻮاري ﺧﻄﻲ ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺷﻜﻞ 6-21 ﻣﺪﻟﺴﺎزي ﻧﻤﻮد. ﻣﻘﺪار ﺑﺎر ﻳﻜﻨﻮاﺧﺖ ﺑﺮاﺑﺮ γh ﻛﻪ γ در اﻳﻨﺠﺎ وزن ﻣﺨﺼﻮص ﻣﺼﺎﻟﺢ ﺧﺎﻛﺮﻳﺰ و h ارﺗﻔﺎع آن اﺳﺖ. اﺿﺎﻓﻪ ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ در زﻳﺮ ﻧﻘﻄﻪ A در زﻳﺮ ﮔﻮﺷﻪ ﺑﺎر ﻳﻜﻨﻮاﺧﺖ:
اﺿﺎﻓﻪ ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ را ﻣﻲ ﺗﻮان ﺗﻮﺳﻂ ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎي ﺑﻲ ﺑﻌﺪ m = a / z و n = b / z و ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻨﻲ آن ﺑﺎ ﻣﻘﺎدﻳﺮ 1 tan αو 2tan α (ﻛﻪ از ﻫﻨﺪﺳﻪ ﺧﺎﻛﺮﻳﺰ ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه اﻧﺪ) در ﻣﻌﺎدﻟﻪ قبل ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻧﻤﻮد:
در ﺻﻮرﺗﻲ ﻛﻪ ﻧﻘﻄﻪ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ در زﻳﺮ ﻗﺴﻤﺖ ﺧﻄﻲ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ، ﻣﻲ ﺗﻮان از ﺑﺮﻫﻤﻨﻬﻲ ﺟﻬﺖ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ اﺳﺘﻔﺎده ﻧﻤﻮد.
ﺷﻜﻞ 6-21 اﺿﺎﻓﻪ ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ در زﻳﺮ ﺧﺎﻛﺮﻳﺰ
ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺗﻮزﻳﻊ ﺗﻨﺶ در ﺧﺎك ﺑﻪ روش ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ
در اﻳﻦ روش ﻓﺮض ﺑﺮ اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﻨﺶ در ﺧﺎك در ﻫﺮ ﻋﻤﻖ ﻣﺸﺨﺺ z را ﻣﻲ ﺗﻮان از ﺗﻘﺴﻴﻢ ﺳﺮﺑﺎر ﺑﺮ ﺳﻄﺢ ﻣﻔﺮوض در آن ﻋﻤﻖ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻧﻤﻮد ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻧﻤﻮد:
ﺳﻄﺢ ﻣﻔﺮوض (Az) را ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﺎ ﻓﺮض ﺗﻮزﻳﻊ ﺗﻨﺶ 2 ﺑﻪ 1 در ﻋﻤﻖ ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻧﻤﻮد. ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ در ﻫﺮ ﻋﻤﻘﻲ ﻛﻞ ﺑﺎر وارد ﺑﺮ ﺳﻄﺢ ﺧﺎك، در روي ﺳﻄﺤﻲ ﺗﻮزﻳﻊ ﻣﻲ ﺷﻮد ﻛﻪ ﻫﻢ ﺷﻜﻞ ﺑﺎ ﺳﻄﺢ ﺑﺎر در روي ﺧﺎك ﺑﻮده وﻟﻲ از آن ﺑﺰرﮔﺘﺮ اﺳﺖ.
ﺗﻮﺟﻪ: از اﻳﻦ روش ﺗﻨﻬﺎ ﻣﻲ ﺗﻮان ﺑﺮاي ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺗﻨﺶ در زﻳﺮ ﺑﺎرﻫﺎي ﻣﻨﻔﺮد، ﻣﺴﺘﻄﻴﻠﻲ، ﻧﻮاري و داﻳﺮه اي اﺳﺘﻔﺎده ﻧﻤﻮد.
اﺑﻌﺎد ﺳﻄﺢ ﺟﺪﻳﺪ در ﻋﻤﻖ z ﻣﻌﺎدل ﺑﺎ اﺑﻌﺎد ﺻﻔﺤﻪ ﺑﺎر در ﺳﻄﺢ ﺧﺎك ﺑﻮده و ﺑﺮاي ﺳﻄﻮح ﻣﺨﺘﻠﻒ ﺑﻪ ﺻﻮرت زﻳﺮ ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲ آﻳﺪ:
ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﺗﻨﺶ ﻫﺎي ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه از اﻳﻦ روش و روش دﻗﻴﻖ در ﺷﻜﻞ 6-24 ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ.
ﺷﻜﻞ 6-24 ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﺗﻨﺶ ﻫﺎي ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه از روش ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ و دﻗﻴﻖ
ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ اﻓﺰاﻳﺶ ﺗﻨﺶ در ﻻﻳﻪ ﺧﺎك
ﺑﺮاي ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ اﻓﺰاﻳﺶ ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺗﻨﺶ در ﻳﻚ ﻻﻳﻪ ﺧﺎك ﻣﻲ ﺗﻮان از راﺑﻄﻪ وزﻧﻲ زﻳﺮ اﺳﺘﻔﺎده ﻧﻤﻮد:
Δσt = اﺿﺎﻓﻪ ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ در ﺑﺎﻻي ﻻﻳﻪ
Δσm = اﺿﺎﻓﻪ ﺗﻨﺶ ﻗﺎﺋﻢ در وﺳﻂ ﻻﻳﻪ ﺧﺎك
Δσb = اﺿﺎﻓﻪ ﺗﻨﺶ در ﭘﺎﻳﻴﻦ ﻻﻳﻪ ﺧﺎك
ﻣﻨﺎﺑﻊ و ﻣﺮاﺟﻊ
جزوه درس مکانیک خاک و پی جناب آقای عبدالمتین ستایس www.ams.ir
اﺻﻮل ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ژﺋﻮﺗﻜﻨﻴﻚ، ﺟﻠﺪ اول: ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ ﺧﺎك.، ﺗﺮﺟﻤﻪ ﺷﺎﭘﻮر ﻃﺎﺣﻮﻧﻲ.، ﭼﺎپ ﻫﻔﺘﻢ 1380، وﻳﺮاﻳﺶ دوم.
ﻓﻮﻧﺪاﺳﻴﻮن ﻫﺎي ﺳﻄﺤﻲ، ﻇﺮﻓﻴﺖ ﺑﺎرﺑﺮي و ﻧﺸﺴﺖ.، ﺗﺎﻟﻴﻒ: ﺑﺮاﺟﺎ ام. داس، ﺗﺮﺟﻤﻪ: ﻋﺒﺪاﻟﻤﺘﻴﻦ ﺳﺘﺎﻳﺶ، رﺣﻤﺎن ﻣﺤﺴﻨﻲ آﺳﺘﺎﻧﻲ، ﻣﻘﺪاد رﻣﻀﺎﻧﺰاده ﺑﺎدﻟﻲ.
ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﺳﻮاﻻت ﻃﺒﻘﻪ ﺑﻨﺪي ﺷﺪه آزﻣﻮن ﻛﺎرﺷﻨﺎﺳﻲ ارﺷﺪ ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ ﺧﺎك.، ﺗﺎﻟﻴﻒ: ﺳﺎﺳﺎن اﻣﻴﺮ اﻓﺸﺎري.، ﭼﺎپ ﺳﻮم 1382.
Principles of Geotechnical Engineering., Braja M. Das., 5th Ed.
Soil Mechanics, Basic Concepts and Engineering Applications., A. Aysen., Balkema
Shallow Foundations., Robert E. Kimmerling., Geotechnical Engineering Circular NoFHWA-SA-02-054
Elements of Soil Mechanics., G. N. Smith and Ian G. N. Smith.,7th edition., Blackwell Science Publications
Soil Mechanics and Foundations., Muni Budhu., 3rd edition., John Wiley and Sons
نوشتن دیدگاه