• strenght-of-materials مقاومت مصالح
  • mohr-circle رسم دایره موهر
  • Stress-Transformation محاسبه تبدیلات تانسور تنش
  • Stress-Transformation محاسبه تنش ناشی از لنگر خمشی
  • Stress-Transformation کنترل معیار گسیختگی مواد

آموزش برنامه دایره موهر تبدیلات تنش

در این مطلب

 Mohr-Circle-001               Mohr-Circle-002

 

کل آموزش این برنامه را میتوانید از لینک زیر دانلود نمایید:

 

توضیحات :

‏* این برنامه به درد چه کسایی میخوره؟

این برنامه مناسب برای رشته مهندسی عمران و مهندسی مکانیک و هر رشته‌ای که با تنش سر و کار داره مثل دروس: مقاومت مصالح، مکانیک خاک و پی، اصول ‏مهندسی پی سازی و کلا هر درسی که با تنش و فشار در ارتباط باشه هستش. اگرچه این برنامه برای مقطع کارشناسی نوشته شده، ولی خیلی از دانشجوهای مقطع ‏کارشناسی ارشد این برنامه را خریدن چون تنش دیگه تا آخر عمرتون همراهتونه! بنابراین اگه قصد ادامه تحصیل در مقطع کارشناسی ارشد رو داری، با یه تیر چند ‏نشون بزن! (این برنامه برای ماشین حساب کلاسپدClassPad ‎‏  نوشته شده است.)‏

‏* این برنامه چه کارایی میتونه بکنه؟

برنامه قادر به محاسبه تبدیلات تنش با استفاده از دایره مور و محاسبات مربوط به زاویه ایجاد تنش حداکثر و حداقل و تنش میانگین هستش. فرمولها رو هم بهت میده ‏که سر جلسه گیر نکنی.‏

 * این برنامه ویژگی خاصی هم داره؟

این برنامه خیلی کاربردیه، یعنی دم به دقیقه بهش احتیاج پیدا میکنی، چون خیلی از درسا با تنش و تانسور و ... سر وکار دارن. من خودم توی کارشناسی ارشد خیلی به ‏دردم خورد. اصلا خیلی از دروس کارشناسی ارشد خودش دروس تکمیلی همین مقطع کارشناسیه، بنا بر این خاطر جمع این برنامه رو میتونی خریداری کنی.‏

‏* دیگه؟

این مثال رو از کتاب مقاومت مصالح بیر و جانستون براتون انتخاب کردم (صفحه 450 ویرایش چهارم کتاب ارجینال).‏


مثال6-1- دایره موهر المان زیر را در حالات ‏دو بعدی در صفحه ‏xy‏ و سه بعدی رسم نمایید. ‏صفحات و تنش های اصلی را مشخص نمایید. ‏بیشترین تنش برشی را نیز در حالات دو بعدی و ‏سه بعدی بیابید ‏

 

Mohr-Circle-004

 


گام 1- 

 

Mohr-Circle-005

اگه تنش افقی کششی بود عدد رو مثبت و اگه ‏فشاری بود منفی وارد میکنیم.‏

 گام 2- 

Mohr-Circle-006

اگه تنش قائم کششی بود عدد رو مثبت و اگه ‏فشاری بود منفی وارد میکنیم.‏

گام 3-

Mohr-Circle-008

اینجا ما صفحه سمت راست رو در نظر میگیریم ‏و اگه تنش برشی صفحه راستی رو به پایین بود ‏یعنی اگه میخواست المان رو ساعتگرد ‏بچرخونه، مقدارش رو مثبت وارد میکنیم و اگه ‏برعکس بود منفی وارد میکنیم. معمولا توی ‏رسم دایره مور ساعتگردی رو مثبت در نظر ‏میگیرن. اگه یادتون باشه ما این قراردادمون ‏برای استفاده از روش محاسبه فرمولی فرق ‏داشت. به این دقت کنی.‏

 گام 4-

Mohr-Circle-009

حالا اینجا برنامه از شما میپرسه مسئله از شما ‏چی خواسته؟ اگه دو بعدی خواسته بود عدد 2 و ‏اگه درحالت 3 بعدی خواسته بود عدد 3 رو ‏وارد میکنیم. توی این مسئله که هر دو حالت رو ‏خواسته. پس بار اول عدد 2 رو وارد میکنیم.‏

گام 5-

Mohr-Circle-010

اینجا بهت فرمول محاسبه مختصات مرکز دایره ‏در حالت دو بعدی رو میده که همون تنش ‏میانگین در حالت دو بعدی هستش. میتونی توی ‏برگه امتحانی واردش کنی.‏

Mohr-Circle-011

گام 6-

Mohr-Circle-012

اینجا هم که مقدارش رو حساب میکنه و بهت ‏میده. میری روی محور ‏y=0‎‏ این عدد رو پیدا ‏میکنی و به عنوان مرکز دایره مشخصش میکنی.‏

 گام 7-

Mohr-Circle-013

اینجا بهت فرمول محاسبه شعاع دایره در حالت ‏دو بعدی رو میده که همون تنش برشی بیشینه در ‏حالت دو بعدی هستش. میتونی توی برگه ‏امتحانی واردش کنی. یادت باشه این برای ‏حالت دو بعدی هستشا، برای حالت سه بعدی ‏ممکنه تنش برشی بیشینه فرق کنه.‏

 گام 8-

Mohr-Circle-014

اینجا هم که مقدارش رو حساب میکنه و بهت ‏میده.‏

Mohr-Circle-015

گام 9-

Mohr-Circle-016

گام 10-

Mohr-Circle-017

Mohr-Circle-018

گام 11- 

Mohr-Circle-019

مقدار تنش بیشینه رو هم برات حساب میکنه و ‏بهت میده.‏

 گام 12- 

Mohr-Circle-020

مقدار تنش کمینه رو هم برات حساب میکنه و ‏بهت میده.‏

 

Mohr-Circle-021

 

با اطلاعاتی که از برنامه بدست آوردیم به ‏راحتی میتونیم دایره رو رسم کنیم. شکلش میسه ‏مثل پایین.‏

Mohr-Circle-022

 

Mohr-Circle-023

Mohr-Circle-024

 


خوب حالا برای اینکه در حالت 3 بعدی در ‏نظرش بگیریم دوباره برنامه رو اجرا میکنیم و ‏میریم جلو:‏

گام 13-

Mohr-Circle-005

اگه تنش افقی کششی بود عدد رو مثبت و اگه ‏فشاری بود منفی وارد میکنیم.‏

 گام 14- 

Mohr-Circle-006

اگه تنش قائم کششی بود عدد رو مثبت و اگه ‏فشاری بود منفی وارد میکنیم.‏

گام 15-

Mohr-Circle-008

اینجا ما صفحه سمت راست رو در نظر میگیریم ‏و اگه تنش برشی صفحه راستی رو به پایین بود ‏یعنی اگه میخواست المان رو ساعتگرد ‏بچرخونه، مقدارش رو مثبت وارد میکنیم و اگه ‏برعکس بود منفی وارد میکنیم. معمولا توی ‏رسم دایره مور ساعتگردی رو مثبت در نظر ‏میگیرن. اگه یادتون باشه ما این قراردادمون ‏برای استفاده از روش محاسبه فرمولی فرق ‏داشت. به این دقت کنی.‏

گام 16-

Mohr-Circle-025

این بار عدد 3 رو وارد میکنیم.‏

گام 17-

Mohr-Circle-026

خب اول باید دایره حالت دو بعدی کشیده بشه ‏بعد رفت سراغ سه بعدی دیگه. اینجا بهت ‏فرمول محاسبه مختصات مرکز دایره در حالت ‏دو بعدی رو میده که همون تنش میانگین در ‏حالت دو بعدی هستش. میتونی توی برگه ‏امتحانی واردش کنی.‏

گام 18-

Mohr-Circle-012

مقدارش رو برات حساب میکنه و میده.‏

گام 19-

Mohr-Circle-013

گام 20-

Mohr-Circle-014

گام 21-

Mohr-Circle-016

گام 22-

Mohr-Circle-017

گام 23- 

Mohr-Circle-019

گام 24- 

Mohr-Circle-020

 گام 25-

Mohr-Circle-027

خب اینجا برنامه تشخیص میده اوضاع از چه ‏قراره. بهت میگه شعاع دایره بزرگه که باید ‏بکشی که همون مقدار تنش برشی ماکزیممه ‏اینطوریه. یعنی ‏σp1‎‏ رو که بهت داده بود. اگه ‏تقسیم به 2 کنیش میشه شعاع دایره بزرگه.‏

 گام 26-

Mohr-Circle-028

اینم مقدارش.‏

Mohr-Circle-029

گام 27-

Mohr-Circle-030

اینجا بهت میگه چطوری رسمش کنی. میگه یه ‏دایره باید بکشی که اولش مبدا مختصات باشه و ‏آخرش هم ‏σp1‎‏ قبل باشه.‏

گام 28-

Mohr-Circle-031

اینجا بهت میگه چطوری دایره بعدی رو رسم ‏کنی. میگه یه دایره باید بکشی که اولش مبدا ‏مختصات باشه و آخرش هم ‏σp2‎‏ قبل باشه.اگه ‏پسر (دختر) خوبی بوده باشی و حرفای برنامه رو ‏انجام داده باشی باید شکلی که در آوردی ‏اینجوری باشه:

Mohr-Circle-032

 

سایر حالات ممکن رو هم تشخیص میده و بهت ‏میگه چطو رسمشون کنی. راستش اول ‏میخواستم برنامش رو طوری بنویسم که خودش ‏رسم کنه دایره رو، ولی یادم میاد اون موقع ‏نزدیک امتحانا بود و وقتم رو زیاد روی این ‏نذاشتم. حالا اگه قسمت بشه بعدا تکمیلش ‏میکنم.‏

 

Mohr-Circle-021

 

کل آموزش این برنامه را میتوانید از لینک زیر دانلود نمایید:

 

موفق باشی

مثال : فرکانس های زاویه ای طبیعی و بردار شکل مود را برای سازه زیر بیابید .