‏‫زاوﻳﻪ ﮔﺴﻴﺨﺘﮕﻲ در ﺧﺎك ‏

‏‫ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺷﻜﻞ 8-2 ﻳﻚ ﺗﻮده ﺧﺎك در ﻃﺒﻴﻌﺖ ﺗﻨﻬﺎ ﺗﺤﺖ ﺗﺎﺛﻴﺮ ﺗﻨﺶ ﻫﺎي اﺻﻠﻲ (ﺗﻨﺶ اﺻﻠﻲ ﺣﺪاﻛﺜﺮ ‏σ1‬‎‏ و ﺗـﻨﺶ اﺻـﻠﻲ ﺣـﺪاﻗﻞ‬ ‏σ3‎‏) ‏‎‬‎ﻗﺮار ﻣﻲ ﮔﻴﺮد و ﺗﻨﺶ ‏ﺑﺮﺷﻲ ﺑﻪ آن وارد ﻧﻤﻲ ﺷﻮد. در اﻳﻦ بحث ﻗﺼﺪ دارﻳﻢ ﺗﺎ ﺣﺪاﻗﻞ ﺗﻨﺶ اﺻـﻠﻲ ﺣـﺪاﻛﺜﺮي را ﻛـﻪ ﺑﺎﻋـﺚ‬ ‫ﮔﺴﻴﺨﺘﮕﻲ در ﺗﻮده ﺧﺎك ﻣﻲ ﺷﻮد، ﺑﺪﺳﺖ آورﻳﻢ و ﻧﻴﺰ ‏زاوﻳﻪ ﺻﻔﺤﻪ ﮔﺴﻴﺨﺘﮕﻲ را ﺑﺎ راﺳﺘﺎي اﻓﻖ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﻨﻴﻢ.‬‏

‏‫ﺷﻜﻞ 8-2‬ ‏

اﺑﺘﺪا ﻓﺮض ﻣﻲ ﻛﻨﻴﻢ ﻛﻪ ﻓﻘﻂ ﻓﺸﺎر ﻫﻤﻪ ﺟﺎﻧﺒﻪ و ﺛﺎﺑﺖ‪‏‎ σ 3 = σ1‬‎از اﻃﺮاف ﺑﺮ ﺗﻮده ﺧﺎك وارد ﻣﻲ ﺷﻮد و ﻫﻴﭽﮕﻮﻧﻪ اﻋﻤﺎل ﺑﺎر ﻗﺎﺋﻢ‬ ﺑﺮ آن وﺟﻮد ﻧﺪارد. ‏ﺳﭙﺲ ﺑﺎ ﺛﺎﺑﺖ ﺑﻮدن ‏σ1‬‎‏ ﺑﻮﺳﻴﻠﻪ ﺑﺎرﮔﺬاري ﻗﺎﺋﻢ، ﻣﻘﺪار‪ ‏σ1‬‎‏ را اﻓﺰاﻳﺶ ﻣﻲ دﻫﻴﻢ ﻛﻪ اﻳﻦ ﻋﻤﻞ ﻣﻨﺠﺮ ﺑﻪ ﺑﺰرﮔﺘـﺮ‬ ﺷﺪن داﻳﺮه ﻣﻮر ﻣﻲ ﮔﺮدد وﻟﻲ ﻣﺎداﻣﻴﻜﻪ داﻳﺮه ‏ﻣﻮر ﺧﻂ ‪ ‏τf = c + σ tan φ‬‎‏ را ﺗﻼﻗﻲ ﻧﻜﻨـﺪ، ﻫﻴﭽﮕﻮﻧـﻪ ﮔﺴـﻴﺨﺘﮕﻲ در ﺧـﺎك رخ‬ ﻧﺨﻮاﻫﺪ داد. ﺑﺎ اﻓﺰاﻳﺶ ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﺎر ﻗﺎﺋﻢ، ‏σ1‬‎‏ ﻧﻴﺰ اﻓﺰاﻳﺶ ﻣﻲ ﻳﺎﺑﺪ ﺗﺎ ‏ﺟﺎﺋﻴﻜﻪ داﻳﺮه ﻣﻮر ﺑﺮ ﺧﻂ ﻣﺬﻛﻮر ﻣﻤﺎس ﺧﻮاﻫـﺪ ﺷـﺪ و در اﻳـﻦ‬ ﻟﺤﻈﻪ اﺳﺖ ﻛﻪ ﮔﺴﻴﺨﺘﮕﻲ در ﺗﻮده ﺧﺎك ﺑﻮﺟﻮد ﻣﻲ آﻳﺪ (ﺷﻜﻞ 8-3) و ﺧﺎك در ﺻﻔﺤﻪ اي ﻛﻪ ‏ﺑﺎ اﻓـﻖ زاوﻳـﻪ ‪ ‏θ‬‎ﻣـﻲﺳـﺎزد (در‬ روي داﻳﺮه ﻣﻮر اﻳﻦ ﺻﻔﺤﻪ ﺑﺎ ﺻﻔﺤﻪ ﺗﻨﺶ ﻫﺎي اﺻﻠﻲ زاوﻳﻪ ‏‎2θ‏ ‏‎‬‎ﻣﻲ ﺳﺎزد) ﮔﺴﺴﺘﻪ ﻣﻲ ﺷﻮد.‪ ‏σ1‬‎‏ ﻛﻪ ﺑﻪ ازاي آن داﻳﺮه ‏ﻣﻮر ﺑﺮ ﺧﻂ‬ ‫‪‏‎ τ f = c + σ tan φ‬‎‏ ﻣﻤﺎس ﺷﺪه اﺳﺖ، ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ ﺗﻨﺶ اﺻﻠﻲ ﺣﺪاﻛﺜﺮي اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺎﻋﺚ ﮔﺴﻴﺨﺘﮕﻲ در راﺳـﺘﺎي ‪ ‏θ‬‎‏ در ﺗـﻮده ﺧـﺎك‬ ‫ﺷﺪه اﺳﺖ.‬‏

‏‫ﺷﻜﻞ 8-3‬‏

‏‫ﺑﺪﻳﻬﻲ اﺳﺖ ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﺑﺰرﮔﺘﺮ از ‏σ1‎‏ ‏‎‬‎ﺣﺪاﻗﻞ ﻧﻴﺰ ﺑﺎﻋﺚ ﮔﺴﻴﺨﺘﮕﻲ در ﺗﻮده ﺧﺎك ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ وﻟﻲ ﻋﻤﻼً ﭼﻨﻴﻦ اﺗﻔﺎﻗﻲ ﻧﻤﻲ اﻓﺘﺪ ﭼـﻮن‬ ‫ﺑﺎ وارد ﺷﺪن‪‏σ1‬‎‏ ﺣﺪاﻗﻞ، ‏ﮔﺴﻴﺨﺘﮕﻲ زودﺗﺮ از اﻧﺠﺎم ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ.‬‏

‏‫ﺑﺮاي ﺗﻌﻴﻴﻦ زاوﻳﻪ ﺻﻔﺤﻪ ﮔﺴﻴﺨﺘﮕﻲ ﺑﺎ راﺳﺘﺎي اﻓﻖ ‪ ‏θ‬‎‏ از ﺷﻜﻞ 8-3 ﻛﻤﻚ ﻣﻲ ﮔﻴﺮﻳﻢ. ﻫﻤﺎﻧﻄﻮر ﻛﻪ در ﺷﻜﻞ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻣـﻲ ﺷـﻮد،‬ ‏‎2θ‏ ‏‎‬‎زاوﻳﻪ ﺧﺎرﺟﻲ ﺑﺮاي ‏ﻣﺜﻠﻲ ‪ ‏ABC‬‎‏ اﺳﺖ. ﭘﺲ دارﻳﻢ:‬‏

‏‫ﺑﺮاي ﺗﻌﻴﻴﻦ‪ ‏σ1‎‏ ‏‎‬‎ﻧﻴﺰ ﺑﻪ ﻃﺮﻳﻖ زﻳﺮ ﻋﻤﻞ ﻣﻲ ﻛﻨﻴﻢ:‬‏
‏‫اﺑﺘﺪا ﺑﻪ ﻛﻤﻚ ﺷﻜﻞ 8-3 و داﻳﺮه ﻣﻮر، ﻣﻘﺎدﻳﺮ ‏σ‏ ‏‎‬‎و‪ ‏τf‏ ‏‎‬‎را ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲ آورﻳﻢ:‬‏

‏‫ﺳﭙﺲ ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻓﻮق را در راﺑﻄﻪ ‪ ‏τf = c + σ tan φ‬‎‏ ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ ﻣﻲ ﻛﻨﻴﻢ و ﺑﺎ ﻛﻤﻚ ﮔﻴﺮي از رواﺑﻂ ﻣﺜﻠﺜﺎﺗﻲ ﺧﻮاﻫﻴﻢ داﺷﺖ:‬‏

‏‫در ﺟﺪول 8-1 ﻣﻘﺎدﻳﺮ زاوﻳﻪ اﺻﻄﻜﺎك داﺧﻠﻲ زﻫﻜﺸﻲ ﺷﺪه ﺑﺮاي ﺑﻌﻀﻲ از ﺧﺎﻛﻬﺎي داﻧﻪ اي اراﺋﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ.‬‏

‏‫ﺟﺪول 8-1 ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻧﻤﻮﻧﻪ زاوﻳﻪ اﺻﻄﻜﺎك داﺧﻠﻲ زﻫﻜﺸﻲ ﺷﺪه ﺑﺮاي ﻣﺎﺳﻪ و ﻻي‬‏